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シラバス(公開版)

2024年度 

 
  数学
[ K-1-a-09-2 ]
 

 単位(総授業時間数+自習時間):2(30 + 60)
 対象学科:美表4年
 授業形態:講義 学期:前期 必・選:選択
 美術学部 共通教養科目
 池 田 展 敏

授業概要
数学は自然科学だけでなく、文系の分野でも幅広く利用される道具としての意味もある。授業では、集合論、代数学、解析学、幾何学など数学の体系を説明する。特に、集合と写像が数学理論の出発点となり、2項演算の導入により代数学が、変換群の導入により幾何学が発展することを述べていく。加えて、微分・積分は現代社会において欠かせないツールになっていることも説明する。また、数学の理論と中学・高校で教えられる基礎的数学の関連性を、演習問題を通じ学習するようにする。

授業の到達目標
 
学位授与の方針との関連
 
数学に関する教養(歴史、分野、応用など)を修得する。
 
集合の記法、写像の概念、関数のグラフ化、方程式の作り方や解き方を理解する。
 
就職試験などで出題されるレベルの数学に慣れ、解ける。
 

授業計画
 
内容 自習(事前・事後学習の内容)
 
1 ガイダンス:数学の歴史と構成

板書の復習
 
2 集合と写像:集合の元の個数を比べるために集合から集合への写像を考える。 配布プリントの復習
 
3 無限集合の元の個数を比べること。 配布プリントの復習
 
4 集合に関する記法等の基礎事項 配布プリントの復習
 
5 数と数直線。整数、有理数、無理数、実数 配布プリントの復習。集合と数の演習問題を解く。
 
6 移動と回転で幾何学模様を分類する。 配布プリントの復習。対称性の演習問題を解く。
 
7 回転操作と演算表。群の定義(代数学入門) 配布プリントの復習
 
8 2項演算と代数学。方程式が解けるために必要なこと。 配布プリントの復習。命題と論理に関する演習問題を解く。
 
9 一次方程式を作ったり解いたりする演習
配布プリントの復習。方程式に関する演習問題
 
10 速さと時間、距離。グラフを書く練習 配布プリントの復習
 
11 微分の定義 配布プリントの復習
 
12 数列と簡単な関数(1次関数、2次関数)の演習 配布プリントの復習。関数に関する演習問題
 
13 積分の意味 配布プリントの復習
 
14 図形の面積、立体の体積 配布プリントの復習。幾何学に関する演習問題
 
15 いろいろな幾何学。同じ図形とは何なのか考える。ユークリッド幾何、射影幾何、トポロジー 配布プリントの復習。全体レポートの提出
 
16 試験
 

履修上の注意
数学に関する先入観を捨てて、自由な発想で臨んでほしいです。

成績評価方法・基準
テーマごとに出す宿題の提出(40%)。授業に関するレポート(40%)。試験(20%)。プリントは後日添削して返却し、一部を授業中に解説する。レポートは、後日解答例を配布する。

教科書
パワーポイントの資料を配布する。

参考書
なし

備 考
質問等については、授業終了時あるいはオフィスアワー(曜日時間は掲示で確認)で受け付けます。

 
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